Question

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為________.

Answer 1

等邊三角形
解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）
因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=π 3 ．（3）
由a，b，c成等比數(shù)列，有b²=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
再由（4），得a²+c²-ac=ac，
即（a-c）²=0
因此a=c
從而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC為等邊三角形．