Question

判斷正誤:

已知三棱錐S-ABC的各條棱長都相等, D、E、F、G分別為SA、SB、SC、AB的中點.  那么平面DFG⊥平面EFG一定成立.

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 如圖, 作SO⊥面ABC. 垂足為O.  ∵各棱長相等, ∴ABC為正三角形, 且O為△ABC的中心. 連結AO, AO⊥BC,  ∴SA⊥BC, 設棱長為2.  ∵EG為△SBA的中位線, ∴EG∥SA. 且EG＝1.  同理EF∥BC, EF＝1 ∵SA⊥BC, ∴GE⊥EF. FEG為等腰直角三角形. 設M為GF的中點, 連結EM, 則EM⊥GF, 且EM＝  同理, 連結DM, 則DM⊥GF,DM＝.  ∠EMD是二面角E-GF-D的平面角. 連結DE.  可知DE＝1. 在△DME中, DE2＝DM2+EM2. ∴∠EMD＝90°. 因此平面DFG⊥平面EFG

提示：

先證出 ①△FEG是等腰直角三角形 ②利用二面角D-GF-E的平面角是90°