Question

若將函數f(x)=

3

4

sinx-

1

4

cosx的圖象向右平移m（0＜m＜π）個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，則m=（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  π

  6

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式花簡f（x）的解析式為

1

2

sin（x-

π

6

），把它的圖象向右平移m個單位長度，得到的圖象對應的函數為y=

1

2

sin（x-m-

π

6

），是奇函數，由此求得m的值．

解答：解：∵函數f(x)=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=

1

2

sin（x-

π

6

），
把它的圖象向右平移m（0＜m＜π）個單位長度，得到的圖象對應的函數為y=

1

2

sin（x-m-

π

6

），
由題意可得y=

1

2

sin（x-m-

π

6

） 為奇函數，故m=

5π

6

，
故選A．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，奇函數的圖象特征，屬于中檔題．