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已知點A、B、C滿足
|AB|
=3
|BC|
=4
|CA|
=5
,則
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值是
 
分析:利用三角形的勾股定理判斷出角B是直角,利用向量垂直數量積為0及向量的運算法則:三角形法則將要求的向量式子化簡,求出值.
解答:解:∵
|AB|
=3,
|BC|
=4,
|CA|
=5

|AB|
2
+
|BC|
2
=
|CA|
2

AB
BC

AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
=
BC
CA
+
CA
AB
=
CA
•(
AB
+
BC
)
=-
CA
2
=-25

故答案為-25
點評:向量垂直時其數量積為0,注意求值先化簡.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•徐州模擬)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區域內作答,
若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓⊙O,⊙O1內切于點T,P是外圓⊙O上任意一點,連PT交⊙O1于點M,PN與內圓⊙O1相切,切點為N.求證:PN:PM為定值.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

(1)求矩陣M的逆矩陣;
(2)求矩陣M的特征值及特征向量;
C.選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中,求圓C的參數方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
為參數r>0),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
.若直線l與圓C相切,求r的值.
D.選修4-5:不等式選講
已知實數a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求證:1<a+b<
4
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點A、B、C滿足
|AB|
=3
|BC|
=4
|CA|
=5
,則
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值是______.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年江蘇省泰州市高三(上)期末數學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

已知點A、B、C滿足,則的值是   

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科目:高中數學 來源:2011年四川省南充高中高考數學猜題試卷(6)(解析版) 題型:填空題

已知點A、B、C滿足,則的值是   

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