Question

（理）已知函數f（x）=（

1

3

）^x（x≤1）的反函數

 

．

Answer 1

分析：本題考查反函數的求法、指數式和對數式的互化、函數值域的求法等函數知識．將y=（

1

3

）^x（x≤1）作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的值域問題得解．

解答：解：由y=（

1

3

）^x（x≤1）得x=log

1

3

y且y＞

1

3

即：y=log

1

3

x，x＞

1

3

所以函數f（x）=（

1

3

）^x（x≤1）的反函數y=log

1

3

x（x≥

1

3

）
故答案為：y=log

1

3

x（x≥

1

3

）

點評：本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點，另外原函數的值域的確定也是一個難點．