Question

已知平面a ∥平面b ，AB、CD是夾在兩平行平面問(wèn)的兩條線段，A、C在a 內(nèi)，B、C在b 內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE∶EB=CF∶FD=m∶n．求證：EF∥a ．

　

Answer 1

答案：略
解析：

證明　分AB，CD是異面、共面兩種情況討論． (1)當(dāng)AB、CD共面時(shí)，如圖． ∵a ∥b ，∴AC∥BD，連E、F． ∵AE∶EB=CF∶FD， ∴EF∥AC∥BD且EF a ，ACÌ a ， ∴EF∥a ， (2)當(dāng)AB，CD異面時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH∥CD交b 于點(diǎn)H． 在H上取點(diǎn)G，使AG∶GH=m∶n，連EF，由(1)證明可得GF∥HD， 又AG∶GH=AE∶EB，得EG∥BH， ∴平面EFG∥平面b ∥平面a ， 又EFÌ 面EFG，∴EF∥a ．