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正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長(zhǎng)都為2，E，F，G為AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

A

【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)E，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系E－xyz.

則E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，，2)，G.

∴＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝，

設(shè)平面GEF的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，由得

令x＝1，則n＝(1，－，1)，設(shè)B1F與平面GEF所成角為θ，則

sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀(guān)測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

 

 

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若雙曲線(xiàn)＝1(a>0，b>0)與直線(xiàn)y＝x無(wú)交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是(　　)．

A．(1,2) B．(1,2] C．(1，) D．(1，]

 

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直線(xiàn)y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長(zhǎng)等于________．

 

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已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點(diǎn)．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH

(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線(xiàn)CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

 

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

 

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如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是 (　　)．

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

 

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在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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