Question

已知點(diǎn)P在圓x²+y²=25上移動(dòng)，A（0，1）則AP的中點(diǎn)M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則 m²+n²=25   ①，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．

解答：解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則 m²+n²=25 ①．
由中點(diǎn)公式得 x=

0+m

2

，y=

1+n

2

，
∴m=2x，且n=2y-1②，
把②代入①得x²+y²-y-6=0，
故答案為 x²+y²-y-6=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n） 坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，
是解題的關(guān)鍵．