Question

某廠為適應市場需求,投入98萬元引進世界先進設備,并馬上投入生產,每一年需各種費用12萬元,從第二年開始,每年所需費用會比上一年增加4萬元. 而每年因引入該設備可獲得年利潤為50萬元.請你根據以上數據,解決以下問題:

(1)引進該設備多少年后,開始盈利？

(2)引進該設備若干年后,有兩種處理方案:

第一種:年平均利潤達到最大值時,以26萬元的價格賣出；

第二種:盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？

Answer 1

解:(1)設引進該設備x年后開始盈利,盈利額為y萬元,?

則y=50x-98-［12x+x(x-1)×4］=-2x²+40x-98.?

令y＞0, 得10-＜x＜10+,?x∈N^*,?

∴3≤x≤17,

即引進該設備三年后開始盈利.?

(2)第一種:年平均盈利為,=-2x-+40≤-2+40=12,當且僅當2x=,即x=7時,年平均利潤最大,共盈利12×7+?26=?110萬元.?

第二種:盈利總額y=-2(x-10)²+102,當?x=10時?,取得最大值102,即經過?10年?盈利總額最大,共計盈利102+8=110萬元.?

兩種方案盈利相等,但由于方案二耗時長,所以采用方案一更合算.