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如圖所示，已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點，設異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．
以D為坐標原點，DA，DC，DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
設正方體的棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），P（x，0，1），其中0≤x≤1，
∴
AB
=（0，1，0），
CP
=（x，-1，1），
∴cosα=|cos＜
AB
，
CP
＞|=
1
x2+2
，
可知當x=1，即P與A1重合時，cosα=
1
x2+2
取最小值
3
3
．
故答案為：
3
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值；（2）在線段A1C上有一點Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數．
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　　）
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BD1所成角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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同步練習冊答案
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