Question

解下列不等式
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-2|+|x+3|≥4．

Answer 1

分析：（1）不等式即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3，由此求得不等式的解集．
（2）法一：由不等式可得①

x＜-3 2-x-x-3≥4

，或

-3≤x＜2 2-x+x+3≥4

，或

x≥2 x-2+x+3≥4

，分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
法二：由絕對值的意義可得，|x-2|+|x+3|的最小值為5，而5≥4恒成立，從而求得不等式的解集為R．

解答：解：（1）3≤|5-2x|＜9，即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3．
解得 4≤x＜7，或-2＜x≤1，故不等式的解集為{x|4≤x＜7，或-2＜x≤1}．
（2）法一：由|x-2|+|x+3|≥4 可得①

x＜-3 2-x-x-3≥4

，或

-3≤x＜2 2-x+x+3≥4

，或

x≥2 x-2+x+3≥4

．
解①得 x＜-3，解②得-3≤x＜2，解③得x≥2．
再把①、②、③的解集取并集可得，不等式的解集為R．
法二：由于|x-2|+|x+3|表示數軸上的x對應點與-3和2對應點的距離之和，其最小值為5，5≥4恒成立，
故不等式的解集為R．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．