Question

若z∈C，arg（z²-4）=，arg（z²+4）=，則z的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設z=x+yi（x、y∈R），算出z²-4=（x²-y²-4）+2xyi，z²+4=（x²-y²+4）+2xyi．根據復數輻角主值的定義，得關于x、y的方程組，解得x、y的值，即得z=1+i或z=-1-i．
解答：解：設z=x+yi（x、y∈R），則z²=（x+yi）²=（x²-y²）+2xyi
∴z²-4=（x²-y²-4）+2xyi，z²+4=（x²-y²+4）+2xyi，
∵arg（z²-4）=，arg（z²+4）=，
∴tan==-…①，tan==…②．
聯解①②，得或，所以z=1+i或z=-1-i
故答案為：±（1+i）
點評：本題給出復數z²-4、z²+4的輻角主值，求復數z的值，著重考查了復數的四則運算和輻角的定義等知識，屬于基礎題．