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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數,對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值;否則,說明理由.
(1);(2)-1

試題分析:(1)因為橢圓的右焦點為,又因為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F為.即可求出的值,從而得到拋物線的方程.
(2)假設直線方程以及.聯立橢圓方程,消元得到一個關于x的一元二次方程,由韋達定理可得兩個等式.根據由向量的相等關系,可得到關于m,n的等式,結合韋達定理的等式,再運算m+n即可得到結論.
試題解析:(1)∵橢圓的右焦點,
,得,
∴拋物線C的方程為
(2)由已知得直線的斜率一定存在,所以設,與y軸交于,
設直線交拋物線于,
 
,
又由 
即m=,同理,∴ 
所以,對任意的直線,m+ n為定值-1
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,且橢圓C上一點與兩個焦點F1,F2構成的三角形的周長為2+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A,B兩點,設,若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓經過點,其左、右頂點分別是、,左、右焦點分別是、,(異于)是橢圓上的動點,連接交直線、兩點,若成等比數列.

(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點,點是橢圓上不同于的任意一點,設直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當,在焦點在軸上的橢圓上求一點Q,使該點到直線(的距離最大。
(3)試判斷乘積“(”的值是否與點(的位置有關,并證明你的結論;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點,AB為兩個頂點,該橢圓的離心率為的面積為.

(1)求橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點,,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標軸,且經過點
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于、兩點, 為原點,在上分別存在異于點的點、,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上,拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點(每條曲線上至少取兩個點),并記錄其坐標(.由于記錄失誤,使得其中恰有一個點既不在橢圓上,也不在拋物線上,小明的記錄如下:














據此,可推斷橢圓的方程為            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:+y2=1的兩焦點為F1,F2,點P(x0,y0)滿足≤1,則PF1+PF2的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1,F2是橢圓+y2=1的左右焦點,點P在橢圓上運動.則的最大值是________.

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