Question

某工廠準備將新開發的一種節能產品投入市場，在出廠前要對產品的四項質量指標進行嚴格的抽檢．如果四項指標有兩項指標不合格，則這批產品不能出廠．已知每項抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現不合格的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求這批產品不能出廠的概率；
（Ⅱ）求直至四項指標全部檢驗完畢，才能確定該批產品能否出廠的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據四項指標有兩項指標不合格，則這批產品不能出廠可知其對立事件為四項指標全部合格或出現一項指示不合格的事件，故可求；
（Ⅱ）要四項指標全部檢測完畢才能確定該產品能否出廠，說明抽檢的前三項指標中必為兩項合格，一項不合格，從而可求．

解答：解：（Ⅰ）記四項指標全部合格的事件為A₀，出現一項指示不合格的事件為A₁，
則P(A0)=(

3

4

)4=

81

253

，…(3分)，P(A1)=

C

1 4

•(

1

4

)•(1-

1

4

)3=

27

64

，…（6分）
∴這批產品不能出廠的概率   P=1-P(A0)-P(A1)=

67

256

. …（8分）
（Ⅱ）要四項指標全部檢測完畢才能確定該產品能否出廠，說明抽檢的前三項指標中必為兩項合格，一項不合格，…（10分）
設這樣的事件為B，則
P（B）=

C

1 3

•

1

4

•(1-

1

4

)2=(

3

4

)3=

27

64

．…（12分）

點評：本題以實際問題為載體，考查概率的應用，考查相互獨立事件的概率公式，屬于中檔題．