Question

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直.又拋物線與雙曲線交于點(),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

答案：
解析：

解:設拋物線的方程為y2=2px(p＞0),根據點()在拋物線上可得()2=2p×. 解之,得p=2. 故所求拋物線方程為y2=4x. 拋物線準線方程為x=-1. 又雙曲線的左焦點在拋物線的準線上, ∴c=1,即a2+b2=1. 故雙曲線方程為 又點()在雙曲線上, ∴,解得a2=. 同時b2=.