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在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點E（不含端點）使EC=AC，截面CDE與SB交于點F。

（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；

（2）設SB的中點為M，當的值是多少時，能使△DMC

為直角三角形？請給出證明.

解：（1）∵　CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB

面EFCD∩面SAB=EF，

∴CD∥EF ∵

又面

∴ 平面SAD，∴又

為直角梯形 

 (2)當時，為直角三角形 .

 ,

平面平面.

在中，為SB中點，.

平面平面 為直角三角形。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
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（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大小；
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（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內運動（含邊界），設
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點且經過點D．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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同步練習冊答案
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