Question

（14分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿(mǎn)足：，；函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)在y軸上的截距為.

（1） 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2） 若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍；

  （3） 令函數(shù)，，數(shù)列滿(mǎn)足：，，且，其中．證明：.

Answer 1

解析：（1）令，解得，由，解得，

∴函數(shù)的反函數(shù)．則，得.

是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，故．

（2）∵，∴，

∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，

令， 得. ∴，

∵僅當(dāng)時(shí)取得最小值，∴，解之，∴ 的取值范圍為．

（3），.

則，因，則，顯然.

??

∴ 

∴

∵，∴，∴，∴

∴