Question

某地區的一種特色水果上市時間能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，現有三種價格模擬函數：①；②；③ (以上三式中、均為常數，且>2)．

(1)為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數，為什么?

(2)若(1)=4，(3)=6，求出所選函數()的解析式(注：函數的定義域是[1，6]．其中=1表示4月1日，=2表示5月1日，……以此類推)；

(3)在(2)的條件下，這種水果在幾月份價格下跌?

Answer 1

解：(1)因為①是單調函數；

    ②是單調函數；

    ③中，

     令，得，，

     有兩個零點，可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間，

所以應選=為其模擬函數．

     (2)由=4，=6得 (其中=2舍去)

     ∴

            =．

     (3)由，解得2<<4．

     ∴函數在區間(2，4)上單調遞減．

     ∴這種水果在5月份、6月份價格下跌．