Question

已知橢圓C₁的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C₂的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C₁，C₂上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C₁上，也不在拋物線C₂上。小明的記錄如下：

X	-2	-	0	2	2	3
Y	2	0		-2		-2

據此，可推斷橢圓C₁的方程為           .

 

Answer 1

【答案】

+=1

【解析】

試題分析：設拋物線C₂：y²＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據此驗證5個點知(3，－2)、(2，－2)在拋物線上，易求C₂的標準方程：y²＝4x.設C₁：＋＝1(a>b>0)，把點(－2,2)(0，)代入得，解得∴C₁的標準方程為+=1.

考點：本題考查了圓錐曲線的方程求法

點評：此類問題比較綜合，要求學生根據圓錐曲線的特點選擇方程，代入檢驗是常用方法