Question

已知函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數f（x）的圖象（　　）

• A．關于直線x=

  π

  4

  對稱
• B．關于點（

  π

  3

  ，0）對稱
• C．關于點（

  π

  4

  ，0）對稱
• D．關于直線x=

  π

  3

  對稱

Answer 1

分析：由三角函數的周期公式，解出ω=2得到f（x）=sin（2x+

π

3

）．再由正弦曲線的對稱中心公式算出y=f（x）圖象的對稱中心為（-

π

6

+

1

2

kπ，0）（k∈Z），可得B項正確而C項不正確．算出y=f（x）圖象的對稱軸方程，對照A、D兩項，可得它們都不正確．

解答：解：∵函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π，
∴由三角函數的周期公式，得T=

2π

ω

=π，解得ω=2
函數表達式為f（x）=sin（2x+

π

3

）
令2x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=-

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函數圖象的對稱中心為（-

π

6

+

1

2

kπ，0）（k∈Z）
取k=1得一個對稱中心為（

π

3

，0），可得B項正確而C項不正確
而函數圖象的對稱軸方程滿足x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
而A、D兩項的直線都不符合，故A、D均不正確
故選：B

點評：本題給出三角函數的周期，求它的對稱中心坐標和對稱軸方程，著重考查了三角函數圖象與性質、函數周期公式等知識，屬于中檔題．