Question

函數(shù)f（x）=ax²-（a+1）x+2在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[0，1）

B．[1，+∞）

C．[0，1]

D．（0，1]

Answer 1

分析：先討論a的取值，當(dāng)a=0時，為一次函數(shù)，滿足條件．當(dāng)a≠0時，為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：當(dāng)a=0時，f（x）=ax²-（a+1）x+2=-x+2，在定義域R上單調(diào)遞減，滿足在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，所以a=0成立．
當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f（x）=ax²-（a+1）x+2的對稱軸為x=-

-(a+1)

2a

=

a+1

2a

，
∴要使f（x）=ax²-（a+1）x+2在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，
則必有a＞0且對稱軸

a+1

2a

≥1，即a+1≥2a，
解得0＜a≤1，
綜上0≤a≤1．
即a的取值范圍是[0，1]．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)單調(diào)性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題要注意對a進(jìn)行分類討論．