Question

在直角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=15°，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則

c+h

a+b

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將 

c+h

a+b

化為關(guān)于a、b，c與h的關(guān)系，然后求解A的三角函數(shù)值即可．

解答：解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，作CD⊥AB于D，∴CD=h，
∴斜邊c=AD+BD，
∴

h

b

=sin15°，

h

a

=cos15°，

h

AD

=tan15°，

BD

h

=tan15°，
∴

c+h

a+b

=

h tan15° +htan15°+h

h cos15° + h sin15°

=

1 tan15° +tan15°+1

1 cos15° + 1 sin15°

，
∵sin15°=

1-cos30° 2

=

1- 3 2 2

=

6 - 2

4

，
cos15°=

1+cos30° 2

=

1+ 3 2 2

=

6 + 2

4

，
tan15°=

6 - 2

6 + 2

=2-

3

．
∴

1 tan15° +tan15°+1

1 cos15° + 1 sin15°

=

1 2- 3 +2- 3 +1

1 6 + 2 4 + 1 6 - 2 4

=

5

2 6

=

5

12

6

．
故答案為：

5

12

6

．

點(diǎn)評：本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理等知識，屬于中檔題．