Question

已知函數y=

|x2-1|

x+1

的圖象與函數y=kx+2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用零點分段法化簡函數的解析式，并畫出函數的圖象，根據直線y=kx+2過定點A（0，2），數形結合可得滿足條件的實數k的取值范圍

解答：解：函數y=

|x2-1|

x+1

=

|(x+1)(x-1)|

x+1

=

x-1，x＞1或x＜-1 1-x，-1＜x≤1

，
直線y=kx+2過定點A（0，2），
取B（-1，-2），k_AB=4，
根據圖象可知要使兩個函數的交點個數有兩個，
則直線斜率滿足0＜k＜4且k≠1．
故答案為：0＜k＜4且k≠1

點評：本題考查的知識點是函數的零點與方程根的關系，其中畫出函數的圖象，并利用圖象分析出滿足條件時參數的范圍是解答的關鍵．