Question

（2012•浦東新區(qū)二模）畢業(yè)生小王參加人才招聘會，分別向A、B兩個公司投遞個人簡歷．假定小王得到A公司面試的概率為

1

3

，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的．記ξ為小王得到面試的公司個數(shù)．若ξ=0時的概率P(ξ=0)=

1

2

，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=

7

12

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知P（ξ=0）=（1-

1

3

）•（1-p）=

1

2

，故p=

1

4

．由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出Eξ．

解答：解：由題設(shè)知P（ξ=0）=（1-

1

3

）•（1-p）=

1

2

，
∴1-p=

3

4

，∴p=

1

4

，
由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

1

2

，
P（ξ=1）=

1

3

×(1-

1

4

)+(1-

1

3

)×

1

4

=

5

12

，
P（ξ=2）=

1

3

×

1

4

=

1

12

，
∴Eξ=0×

1

2

+1×

5

12

+2×

1

12

=

7

12

，
故答案為：

7

12

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，是歷年高考的必考題型，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的合理運(yùn)用．