Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且滿足：a₁₀₀₀+a₁₀₁₂=π，b₁b₁₄=-2，則tan

a1+a2011

1-b7b8

=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，根據(jù)兩個數(shù)列的性質，得到題目中要用的兩項的積和兩項的和的結果，把角的值代入題目的結論，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)得到結果．

解答：解：∵數(shù)列為等差數(shù)列，a₁₀₀₀+a₁₀₁₂=π，
∴a₁+a₂₀₁₁=π
∵{b_n}為等比數(shù)列，b₁b₁₄=-2，
∴b₇b₈=-2，
∴tan

a1+a2011

1-b7b8

=tan

π

3

=

3

，
故選D．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質，考查等比數(shù)列的性質，考查特殊角的三角函數(shù)，本題是一個數(shù)列與三角函數(shù)結合的題目，是一個比較簡單的題目．