Question

已知x∈[0，π]，若sin(

π

3

-x)=

1

5

，則tan(

7π

6

+x)=

2

6

．

Answer 1

分析：由x的范圍，求出x+

π

6

的范圍，將已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cos（

π

6

+x）的值大于0，得出sin（

π

6

+x）大于0，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（

π

6

+x）的值，進而確定出tan（

π

6

+x）的值，將所求式子利用誘導公式化簡，把tan（

π

6

+x）的值代入即可求出值．

解答：解：∵x∈[0，π]，∴x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
又sin（

π

3

-x）=sin[

π

2

-（

π

6

+x）]=cos（

π

6

+x）=

1

5

＞0，
∴sin（

π

6

+x）=

1-( 1 5 )2

=

2 6

5

，
∴tan（

π

6

+x）=2

6

，
則tan（

7π

6

+x）=tan[π+（

π

6

+x）]=tan（

π

6

+x）=2

6

．
故答案為：2

6

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．