Question

f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（-3）=4且cosα=

1

2

，則f（4cos2α）=

-4

．

Answer 1

分析：先利用二倍角的余弦公式，求得f（4cos2α）=f（-2），再利用f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（-3）=4，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵cosα=

1

2

，∴4cos2α=8cos²α-4=-2
∴f（4cos2α）=f（-2）
∵f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（-3）=4
∴f（-2）=-f（2）=-f（-3+5）=-f（-3）=-4
故答案為：-4

點(diǎn)評：本題考查二倍角的余弦公式，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，屬于基礎(chǔ)題．