設數列
的前
項和為
，如果
為常數，則稱數列為“科比數列”．
（Ⅰ）已知等差數列
的首項為1，公差不為零，若為“科比數列”，求的通項公式；
（Ⅱ）設數列
的各項都是正數，前項和為，若
對任意
都成立，試推斷數列是否為“科比數列”？并說明理由．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
根據如圖所示的流程圖，將輸出的
的值依次分別記為
，將輸出的
的值依次分別記為
．
（Ⅰ）求數列
，
通項公式；
（Ⅱ）依次在
與
中插入
個3，就能得到一個新數列
，則
是數列中的第幾項？
（Ⅲ）設數列的前
項和為
，問是否存在這樣的正整數
，使數列的前項的和
，如果存在，求出的值，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省梅州市曾憲梓中學高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
如圖，過曲線
：
上一點
作曲線的切線
交
軸于點
，又過
作 軸的垂線交曲線于點
，然后再過作曲線的切線
交軸于點
，又過
作軸的垂線交曲線于點
，
，以此類推，過點
的切線
與軸相交于點
，再過點
作軸的垂線交曲線于點
（
N
）．
(1) 求
、
及數列
的通項公式；
(2) 設曲線與切線及直線
所圍成的圖形面積為
，求的表達式；
(3) 在滿足(2)的條件下, 若數列
的前
項和為
，求證：
N
.
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科目：高中數學 來源：2011屆四川省成都市高三第二次診斷性考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
記
，其中
，如
，令
．
(I)求
的值；
(Ⅱ)求
的表達式；
(Ⅲ)已知數列
滿足
，設數列的前
項和為
，若對一切
，不等式
恒成立，求實數
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三第二次診斷性考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
記
，其中
，如
，令
．
(I)求
的值；
(Ⅱ)求
的表達式；
(Ⅲ)已知數列
滿足
，設數列的前
項和為
，若對一切
，不等式
恒成立，求實數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
記
，其中
，如
，令
．
(I)求
的值；
(Ⅱ)求
的表達式；
(Ⅲ)已知數列
滿足
，設數列的前
項和為
，若對一切
，不等式
恒成立，求實數
的最大值．
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的公差為
，
，因為
，則
，即
. （2分）
.
（3分）
上式恒成立，則
，解得
.
（5分）
.
（6分）
時，
.因為
，所以
.
（7分）
時，
，
.
.
，所以
=
.
（9分）
.
.
，則
，所以數列
是首項為1，公差為1的等差數列. 
不為常數，故數列
