【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數學與英語成績（單位：分），用
表示，下面是乙班6名學生的測試分數： 
， 
， 
， 
， 
， 
，當學生的數學、英語成績滿足
，且
時，該學生定為優秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數估計乙班優秀生的數量；
（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優秀生的概率；
（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優秀生數記為
，求
的分布列及其數學期望.
【答案】（Ⅰ）乙班優秀生的數量大約為40；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據分層抽樣的原理，利用比例求解即可；
（Ⅱ）至少有兩名為優秀生包含兩種情況：有2名優秀生，1名非優秀生和3名都是優秀生；
（Ⅲ）從乙班抽出的6名學生中任取1名是優秀生的概率是
.由題意可知
的取值可以為0,1,2，且滿足二項分布.
試題解析：
（Ⅰ）設乙班學生數為
，
則由分成抽樣可知
，解得
，
即乙班學生數為60，
由測試數據可知
、
、
、
四名學生為優秀生， 
， 
，
故乙班優秀生的數量大約為40.
（Ⅱ）至少有兩名為優秀生包含兩種情況：有2名優秀生，1名非優秀生和3名都是優秀生，
所以所求概率
.
（Ⅲ）從乙班抽出的6名學生中任取1名是優秀生的概率是
.由題意可知
的取值可以為0,1,2，且滿足二項分布，
所以
， 
， 
，
所以
的分布列為
故數學期望為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn ， 已知4Sn=an2+2an ．
（1）求a1級數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}前n項和為Tn ， 且bn= 
，若λTn＜n+（﹣1）n36對n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 
，AP=PC=CB=2． 
（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
， 
、
分別為其左、右焦點， 
為坐標原點，點
為橢圓上一點， 
軸，且
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率和方程；
（Ⅱ）設
、
是橢圓上兩動點，若直線
的斜率為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 
=2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= 
，且△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直，且
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）設
的中點為
，求三棱錐
的體積
與多面體
的體積
之比的值.
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