Question

已知命題p：“存在a∈R，使函數(shù)f(x)＝ax²－4x(a＞0)在(－∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“存在a∈R，使x∈R,16x²－16(a－1)x＋1≠0”.若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

p為真：當a＞0時，只需對稱軸x＝－＝在區(qū)間(－∞，2]的右側，即≥2，

∴0＜a≤1，

q為真：命題等價于：方程16x²－16(a－1)x＋1＝0無實根.

Δ＝[16(a－1)]²－4×16＜0，∴＜a＜，

∵命題“p∧q”為真命題，∴，∴＜a≤1.