Question

2．雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{x}{2}$，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 焦點在x軸上的雙曲線和焦點在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程，轉化求解就可求出雙曲線的離心率．

解答 解：當雙曲線焦點在x軸上時，兩條漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，2b=a
∴c=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
當雙曲線焦點在y軸上時，兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}{b}$x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，2a=b
∴c=$\sqrt{5}$a，離心率e=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關鍵是求a，c的關系，注意對雙曲線的焦點的位置進行討論．