Question

在△ABC中，已知|

AB

|=4，|

AC

|=1，S△ABC=

3

，則

AB

•

AC

的值為

 

．

Answer 1

分析：本題是通過正弦定理，做出兩個(gè)向量的夾角，由夾角的正弦值寫出余弦值，注意余弦值有兩個(gè)，不要漏解，最后代入公式求出結(jié)果．

解答：解：∵s=

3

=

1

2

×4×1sinA
∴sinA=

3

2

，
∴cosA=±

1

2

，
∴

AB

•

AC=

4×1×(±

1

2

)=±2
故答案為：±2．

點(diǎn)評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，發(fā)現(xiàn)向量的夾角和模都要根據(jù)所給的三角形自己求出再用，因此解三角形在本題中所占的比重較大．