Question

（2011•大連二模）用5種不同顏色涂在如圖所示的四個區域內，每個區域涂一種顏色，相鄰兩個區域涂不同的顏色，共有

260

．種不同的涂色方法．

Answer 1

分析：根據題意，先分析于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號區域涂不同的顏色，②若2、4號區域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區域的涂色方案，由分類計數原理可得其他個區域的涂色方案的數目；再由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：對于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他3個區域：①若2、4號區域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號區域有3種涂法，此時其他3個區域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區域有4種涂法，此時其他3個區域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為260．

點評：本題考查分步計數原理與分類計數原理的綜合運用，注意4個區域的位置關系即可．