Question

已知正方形四個頂點分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲線y=x²（x≥0）與x軸，直線x=1構成區域M，現將一個質點隨機地投入正方形中，則質點落在區域M內的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區域，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：本題是幾何概型問題，
曲線y=x²（x≥0）與x軸，直線x=1構成區域M，其面積為：
S₁=線，
∴“質點落在區域M內的概率”事件對應的區域面積為，
則質點落在區域M內的概率是=．
故選C．
點評：本題綜合考查了平面直角坐標系，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目，考生容易在建立直角坐標系中出錯，可多參考本題的做法．