Question

已知平面上定點F₁、F₂及動點M．命題甲：“||MF₁|-|MF₂||=2a（a為常數）”；命題乙：“M點軌跡是F₁、F₂為焦點的雙曲線”．則甲是乙的    條件．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的定義，結合充分條件與必要條件的判斷，進行正反論證，即可得到正確答案．
解答：解：先看充分性：當|F₁F₂|＞2a時，并且||MF₁|-|MF₂||=2a（a為常數），則M點軌跡是F₁、F₂為焦點的雙曲線，
由此可得由命題甲不能推出命題乙，缺少大前提|F₁F₂|＞2a，所以充分性不成立；
再看必要性：當M點軌跡是F₁、F₂為焦點的雙曲線時，必有“||MF₁|-|MF₂||=2a（a為常數）”成立，且|F₁F₂|＞2a，
由此可得由命題乙可以推出命題甲成立，所以必要性成立．
故答案為：必要不充分
點評：本題以圓錐曲線的軌跡為例，考查了充分條件、必要條件的判斷與證明和雙曲線的定義等知識點，屬于基礎題．