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如圖所示,在多面體ABCD-A1B1C1D1中,上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行,且都是正方形,DD1⊥底面ABCD,AB∥A1B1,AB=2A1B1=2DD1=2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值;

(2)已知F是AD的中點,求證:FB1⊥平面BCC1B1.

 

【答案】

(1)     (2)見解析

【解析】解:以D為坐標原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(2a,0,0),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),D1(0,0,a),F(a,0,0),B1(a,a,a),C1(0,a,a).

(1)∵=(-a,a,a),=(0,0,a),

∴cos〈〉=

所以異面直線AB1與DD1所成角的余弦值為.

(2)證明:∵=(-a,-a,a),

=(-2a,0,0),=(0,a,a),

∴FB1⊥BB1,FB1⊥BC.

∵BB1∩BC=B,∴FB1⊥平面BCC1B1.

 

練習冊系列答案
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[  ]

A.

B.5

C.6

D.

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[  ]

A.
B.5
C.6
D.

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如圖所示,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為3的正方形,EFABEF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為

[  ]

A

B5

C6

D

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[     ]

A.30
B.18
C.15
D.12

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同步練習冊答案
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