Question

（2013•嘉定區一模）設偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x³-8，則{x|f（x-2）＞0}=（　�。�

A．{x|x＜-2或x＞4}

B．{x|x＜0或x＞4}

C．{x|x＜0或x＞6}

D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

分析：先利用偶函數的性質解出函數的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．

解答：解：當x＜0時，則-x＞0，由偶函數f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
則f（x）=

x3-8(x≥0) -x3-8(x＜0)

，
∴f（x-2）=

(x-2)3-8(x≥3) -(x-2)3-8(x＜3)

，
當x≥3時，（x-2）³-8＞0，解得x＞4；
當x＜3時，-（x-2）³-8＞0，解得x＜0；
綜上：x＞4或x＜0，
故選B．

點評：本題以函數為載體，主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數的性質．