Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是CC₁的中點，若點P在ABB₁A₁所在的平面上，滿足∠PDB₁=∠MDB₁，則點P的軌跡是（ ）

A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：由已知中點P在ABB₁A₁所在的平面上，滿足∠PDB₁=∠MDB₁，我們根據直線與夾角相等的性質，我們可以判斷DP的軌跡是一個以DB₁為軸，以DP為母線的圓錐，由此可將問題轉化為平面截圓錐得到圓錐曲線的形狀判斷問題，分析平面ABB₁A₁與母線及軸的關系，即可得到答案．
解答：解：若∠PDB₁=∠MDB₁，
則DP的軌跡應該是一個以DB₁為軸，以DP為母線的圓錐，
平面ABB₁A₁是一個與母線DM平行的平面
又∵點P在ABB₁A₁所在的平面上，
∴P點的軌跡為一條拋物線
故選D
點評：本題考查的知識點是軌跡方程，圓錐曲線的形狀，其中分析出DP的軌跡是一個以DB₁為軸，以DP為母線的圓錐，將問題轉化為平面截圓錐得到圓錐曲線的形狀判斷問題，是解答本題的關鍵．