Question

13、直線y=a與函數f（x）=x³-3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先求出其導函數，利用其導函數求出其極值以及圖象的變化，進而畫出函數f（x）=x³-3x對應的大致圖象，平移直線y=a即可得出結論．

解答：解：令f′（x）=3x²-3=0，
得x=±1，
可求得f（x）的極大值為f（-1）=2，
極小值為f（1）=-2，
如圖所示，當滿足-2＜a＜2時，恰有三個不同公共點．
故答案為：（-2，2）

點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值以及數形結合思想的應用，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．