Question

x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根，又y=x₁²+x₂²，求y=f（m）的解析式及此函數的定義域．

Answer 1

【答案】分析：方程有根判別式大于等于0，求出定義域；利用韋達定理求出兩根與m的關系，利用完全平方公式將y用兩根的和雨積表示，將韋達定理代入求出函數的解析式．
解答：解：△=4（m-1）²-4（m+1）≥o，得m≥3或m≤0，
∵x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根
∴
∴y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=4（m-1）²-2（m+1）=4m²-10m+2
∴f（m）=4m²-10m+2，（m≤0或m≥3）、
點評：本題考查一元二次方程的韋達定理公式、考查一元二次方程有根判別式大于等于0．