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直線y=x-1與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相交于A，B兩點，則||AB|=
 
．
分析：把 y=x-1 代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1化簡，利用根與系數的關系，代入|AB|=
1+k2
•
(x1 +x2)2-4x1 •x2
 
進行運算．
解答：解：把 y=x-1 代入橢圓
x2
4
+
y2
2
=1化簡可得 3x2-4x-2=0，
∴x1+x2=
4
3
，x1•x2=
-2
3
，
由弦長公式可得|AB|=
1+k2
•
(x1 +x2)2-4x1 •x2
=
2
•
16
9
- 
-8
3
=
4
5
3
，
故答案為
4
5
3
．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，弦長公式的應用，求出x1+x2和x1•x2，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的右焦點關于直線l的對稱點在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（0，2），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點，求S△AMB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，O為坐標原點，M為AB的中點．
（I）求證：直線AB與OM斜率的乘積等于e2-1（e為橢圓的離心率）；
（II）若2|
OM
|=|
AB
|且e∈(0，
2
2
)時，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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