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如圖，邊長為3正方形ABCD，動點M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN將正方形折成直二面角，設AM=x，則點M到平面ABC的距離的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：過M作ME⊥AC，垂足為E，則ME⊥平面ABC，從而點M到平面ABC的距離為ME，在△AMC中，利用基本不等式可求．
解答：解：由題意，過M作ME⊥AC，垂足為E，則ME⊥平面ABC，
在△AMC中，

當且僅當，x=3-x，即

時，ME的最大值為

故選B．
點評：本題以圖形的翻折為載體，考查點面距離，關鍵是搞清圖形翻折前后圖形的變與不變，同時注意利用基本不等式求最值．

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（2012•莆田模擬）如圖，邊長為3（百米）的正方形ABCD是一個觀光區的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數y=

(1≤x≤2)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區內鋪設一條穿越該區域的直路l（寬度不計），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點記為P），并把該區域分為兩部分．現直路l左下部分區域規劃為花圃，記點P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標軸的交點坐標；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請你制定一個鋪設方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．

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