已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x、y，f(x)都滿足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．
(1)求f(1)、f(－1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由．
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解：(1)∵f(x)對任意x、y都有f(x·y)＝yf(x)＋xf(y)， ∴令x＝y＝1時，有f(1·1)＝1·f(1)＋1·f(1)． ∴f(1)＝0． ∴令x＝y＝－1時，有f[(－1)·(－1)]＝(－1)·f(－1)＋(－1)·f(－1)． ∴f(－1)＝0． (2)∵f(x)對任意x，y都有f(x·y)＝yf(x)＋xf(y)， ∴令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)． 將f(－1)＝0代入，得f(－x)＝－f(x)， ∴函數f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數． |
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(1)利用賦值法，令x＝y＝1得f(1)的值，令x＝y＝－1，得f(－1)的值；(2)利用定義法證明f(x)是奇函數，要借助于賦值法得f(－x)＝－f(x)． |
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案
品學雙優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
A.2 B.1 C.0 D.-1
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a
=
(n∈N*),b=
(n∈N*);考查下列結論：
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數；③數列{a}為等比數列；④{b}為等差數列.
其中正確的是 .
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數，
且f(
) =
f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值;
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(
) ＜2
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∪
上的奇函數，當
時，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是
