Question

已知函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1在其定義域上沒(méi)有極值，則a的取值范圍是（　　）

A．（-1，2）

B．[-1，2]

C．（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1在其定義域上沒(méi)有極值，可得f′（x）≥0恒成立．解出一元二次不等式即可．

解答：解：f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）．
∵函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1在其定義域上沒(méi)有極值，∴f′（x）≥0恒成立．
∴△=36a²-36（a+2）≤0恒成立，解得-1≤a≤2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)在其定義域上不單調(diào)的等價(jià)轉(zhuǎn)化、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．