已知函數(shù)
, 數(shù)列{
}滿足:
證明: （I）．
; （II）．
.
證明: （I）．先用數(shù)學(xué)歸納法證明
，
＝1,2,3,…
(i).當(dāng)=1時,由已知顯然結(jié)論成立.
(ii).假設(shè)當(dāng)
時結(jié)論成立,即
.因為0<x<1時
,所以
在(0,1)上是增函數(shù). 又在[0,1]上連續(xù),
從而
即
.故
時,結(jié)論成立.
由(i)、(ii)可知，對一切正整數(shù)都成立.
又因為時，
，
所以
，綜上所述
．
（II）．設(shè)函數(shù)
，
．由（I）知，當(dāng)時，
，
從而
所以
在(0,1)上是增函數(shù). 又在[0,1]上連續(xù),且
,
所以當(dāng)時，
成立.于是
，即
．
故
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年聊城市四模文）（14分）已知函數(shù)
+
數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且
，在函數(shù)f（x）的圖像上.
（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若b=4，向量
、
，動點M滿足
，點N是曲線
上的動點，求|MN|的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
,數(shù)列
滿足
．(Ⅰ)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；(Ⅱ)記
,試比較
與1的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（Ⅰ）已知函數(shù)
.數(shù)列
滿足：
，且
,記數(shù)列
的前
項和為
，且
.求數(shù)列的通項公式；并判斷
是否仍為數(shù)列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.
（Ⅱ）設(shè)
為首項是
,公差
的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù)
，使
”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
數(shù)列
滿足
,且是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)
的取值范圍（
）
A.
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧瓦房店高級中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
數(shù)列
的前n項和為
，
，在曲線
（1）求數(shù)列{
}的通項公式；（II）數(shù)列{
}首項b1=1，前n項和Tn，且
，求數(shù)列{}通項公式bn.
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