Question

9、已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1+1，則a₁C_n⁰+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ=

2ⁿ+3ⁿ

Answer 1

分析：本題為一道典型的逆向利用二項式定理來解答的題目，合理的拆項是解答本題的關鍵．

解答：解：由已知得，a₁C_n⁰+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ=（1+1）C_n⁰+（2+1）C_n¹+（2²+1）C_n²+…+（2ⁿ）C_nⁿ=（C_n⁰+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ）+（C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ）=（1+2）ⁿ+2ⁿ=3ⁿ+2ⁿ．
故答案為3ⁿ+2ⁿ．

點評：解答本題時若不能合理拆項又或者想不到去拆項將會無從下手，所以對這種題型同學們要能做到舉一反三，所謂手中有糧，心中不慌，要具備解答這類題目的知識儲備才行．