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設x1、x2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個實根，當m=_________時，x12+x22有最小值_________.

: －1 


解析:

由韋達定理知: x1+x2=m,x1x2=,

∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－=(m－)2－,

又x1,x2為實根，∴Δ≥0  ∴m≤－1或m≥2，

y=(m－)2－在區間(－∞,1）上是減函數，在［2，+∞上是增函數，又拋物線y開口向上且以m=為對稱軸. 故m=1時，ymin=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若隨機變量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個散點Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），則此回歸直線必經過點（
.
x
，
.
y
）．其中正確命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個函數y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個函數和第三個函數中的t為同一常數，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設x1，x2是函數f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m∈R，命題p：設x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

若m∈R，命題p：設x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根，不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|對任意實數a∈[﹣2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

若m∈R，命題p：設x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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