Question

用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m²的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設容器高為m,蓋子邊長為m,

（1）求關于的解析式；

（2）設容器的容積為V m³,則當h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先用正四棱錐的高和底面邊長把正四棱錐的表面積表示出來，然后化簡得結果；（2）由（1）結果列出體積關于的表達式，先利用重要不等式求的最小值，即可得得最大值.

試題解析：（1）由題意知側面三角形的高為，

.

（2）由（1）知，則，當且僅當，有最小值，即.

考點：1、正四棱錐的表面積；2、正四棱錐的體積；3、重要不等式.