Question

由命題p：“函數y=

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(ex-e-x) 是奇函數”，與q：“數列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比數列”構成的復合命題中，下列判斷正確的是（　　）

A．p∪q為假，p∩q為假

B．p∪q為真，p∩q為真

C．p∪q為真，p∩q為假

D．p∪q為假，p∩q為真

Answer 1

分析：對于命題p：函數y=

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(ex-e-x)是奇函數，定義域為R，f（-x）=

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e-x -ex，-f（x）=-

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(ex-e-x)，根據f（-x）≠-f（x），知f（x）不為奇函數，故命題p不正確；而命題q：“數列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比數列”當a=0時，此數列不是等比數列，故而命題q也不正確，結合復合命題真假性的判斷即可求解

解答：解：∵函數y=

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(ex-e-x)
∴定義域為R
∴f（-x）=

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e-x -ex，-f（x）=-

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(ex-e-x)
∴f（-x）≠-f（x）
∴f（x）不為奇函數
∴命題p不正確
而命題q：“數列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比數列”
當a=0時，此數列不是等比數列，故而命題q也不正確
∴p∪q為假，p∩q為假
故選A

點評：本題以復合命題的真假的判斷為依托，考查了奇函數的判斷及等比數列的定義，屬于基礎題．