Question

已知0＜α＜

π

2

，解關于x的不等式：log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0．

Answer 1

分析：先根據0＜α＜

π

2

⇒sinα∈（0，1）；再結合對數函數的單調性以及真數大于0的限制即可解不等式．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

⇒sinα∈（0，1）------------------（2分）
∴log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0?log_sinα（3x+1）＜log_sinα（x²-3）
?

3x+1＞0 x2-3＞0 3x+1＞x2-3

------------------（8分）
⇒x∈(

3

，4)------------------（12分）

點評：本題主要考查對數不等式的解法．在解決關于對數函數型的題目時，一定要注意真數大于0這一限制條件，避免出錯．